Логическая модель человеческого сознания

Носов А.В.

Аннотация. В статье представлена модель сознания, учитывающая материальную природу носителя сознания. Анализ модели выявил шесть качественно различных методов мышления. Рассмотрены свойства и способы формирования методов мышления. Определена нематериальность структур сознания, выполняющих наиболее сложные операции. Рассмотрено взаимодействие разных методов мышления; исследовано возникновение новой информации. Модель служит основанием для построения структурной и функциональной моделей, дающих в совокупности полную модель человеческого сознания.

Издавна думающего человека интересовал ряд вопросов: Каким образом я думаю? Насколько мои представления об окружающем мире соответствуют этому миру? Какое суждение является истинным? Откуда берутся новые представления? Что мы можем знать?

Эти вопросы всегда являлись основополагающими вопросами философии, науки и практической деятельности. Им уделили внимание, пожалуй, все известные мыслители – перечисление не имеет смысла. Достаточно вспомнить спор религии (наши представления есть откровение божие) и науки (мы сами познаем мир); философский спор рационалистов и эмпириков.

В настоящее время значительная часть этих бесконечных по сложности вопросов достаточно формализована и имеет внятное и четкое решение. Необходимо провести разграничительную черту между решенной, не решенной и принципиально не решаемой частями этих вопросов.

1. История вопроса

В начале XX в. великий математик Д. Гилберт сформулировал программу развития математики, заключающуюся в разбиении всех известных задач на классы и нахождение универсальных решений для всех задач каждого класса. В результате возникли вопросы: «Существует ли универсальное решение для всех задач данного класса?» и «Каким образом мы находим решения?».

Эти вопросы вызвали дискуссию среди математиков, разделившихся на два лагеря. Рационалисты полагали, что новые знания и представления получаются в результате рациональных размышлений; интуитивисты полагали, что рациональные размышления не дают новой информации и что новые знания и представления есть результат неописуемой словами игры интуиции. Этот спор, по сути, стал продолжением дискуссии философов (рационалистов и эмпириков).

В 1931 г. К. Гёдель предложил и исследовал модель человеческого мышления. В 1933 г. А. Тьюринг предложил и исследовал свою, связанную с моделью Гёделя, модель, оказавшуюся пригодной для воплощения в материи – то есть для постройки практической действующей модели человеческого сознания, известной сегодня под общим названием «компьютер». Обе эти модели содержат принципиально непознаваемые компоненты.

В 1940-1950-х гг. была создана и получила развитие наука об управлении, кибернетика, также исследовавшая вопросы моделирования сознания. Если «первая волна» кибернетики занималась изучением и моделированием рациональной и поддающейся формальному описанию части мышления, то «вторая волна» сосредоточилась на выделении и исследовании особой, не вполне формализуемой части, т.е. на изучении вопроса о появлении новых представлений, саморазвитии.

Все перечисленные модели будут использованы в дальнейших рассуждениях.

К сожалению, работы по моделированию человеческого мышления по различным причинам практически прекращены. Так, преграду применению кибернетики к изучению социальных явлений поставил сам Н. Винер, полагавший, что такое исследование невозможно ввиду множественности учитываемых факторов и сложности получаемой модели. Существенную роль в прекращении моделирования человеческого мышления сыграли безуспешные – и заведомо обреченные на неудачу – попытки создания «искусственного интеллекта». Наконец, самой значимой причиной, на мой взгляд, является необоснованное перенесение на исследование человеческого сознания естественнонаучных методик (например, синергетики).

1.1. Исходная модель мышления

Модель мышления К. Гёделя (описана, например, в книге [1]), названная им «формальной грамматикой», состоит из трех различных по своей природе компонентов.

Первый компонент – аксиомы, некоторые суждения, принципиально не обоснованные. Их происхождение не исследуется (по мнению Р. Пенроуза [2] аксиомы самоочевидны, т.е. они возникают из опыта). К набору (множеству) аксиом предъявляется лишь одно требование – непротиворечивость.

Вторым компонентом является набор правил трансформации суждений, или логика. Отметим, что понятие логики здесь существенно отличается от используемого в философии (начиная с аристотелевой логики) или в различных областях научного знания. В модели К. Гёделя не существует «правильной» или «неправильной» логики; по сути, требование к логике одно: двоичность, т.е. любое суждение однозначно оценивается как «верное» или как «неверное». Происхождение системы правил так же не определено, как и происхождение системы аксиом.

Наконец, третьим компонентом модели являются суждения. Под суждением понимается любое высказывание, взятое произвольно или полученное путем применения правил логики к набору аксиом.

Корректное применение правил логики к аксиомам из непротиворечивого набора дает верное суждение. При этом возможна и обратная операция проверки суждения: если применение к нему правил логики приводит к получению исходных аксиом, суждение считается верным; если же при корректном применении правил логики к суждению получается отрицание какой-либо аксиомы, суждение считается неверным.

Данная модель вполне адекватно описывает человеческое мышление, при этом выявляя некоторые его свойства. Исследование модели показало некоторые атрибутивные недостатки описываемого ею рационального мышления.

1) Сами суждения и оценка их верности оказываются сильно зависимыми от исходной системы аксиом. Таким образом, понятие «истинности суждения» становится относительным, т.е. жестко привязанным к исходным постулатам формальной грамматики. Даже малое изменение исходных аксиом вызывает значительное изменение результатов мышления.

2) Попытка проверки истинности исходных аксиом в рамках формальной грамматики неизбежно приводит лишь к подтверждению их истинности. По сути, такая проверка вообще лишена смысла. Это положения названо Второй теоремой Гёделя; она широко используется, например, в системном анализе (наблюдатель внутри системы не может оценивать происходящие в системе процессы).

3) К. Гёдель доказал, что в рамках самой формальной грамматики не существует возможности доказать непротиворечивость исходной системы аксиом. Такое доказательство возможно лишь в рамках более сложной (мощной) грамматики, для которой доказательство ее непротиворечивости в свою очередь требует еще более сложной грамматики, т.е. в конечном счете доказательство невозможно.

Из этого ограничения следует, что при не выявленной противоречивости в системе аксиом одно и то же суждение может быть оценено и как верное, и как неверное, т.е. относительность истины может существовать и внутри формальной грамматики.

4) С помощью набора произвольных допущений, дополняющих исходную систему аксиом, может быть доказано (или опровергнуто) любое суждение.

5) Первая теорема К. Гёделя (о неполноте формальных грамматик) гласит: для любой формальной грамматики существуют суждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты средствами этой грамматики.

Эта теорема относится к множеству суждений вне формальной грамматики. По сути, она вводит третье состояние суждения, помимо традиционных «истинности» и «ложности» – «мы не знаем».

Тем самым К. Гёдель доказал ограниченность любого рационального способа мышления и его зависимость от исходных постулатов, а также недостаточность двоичной логики для адекватного описания окружающего мира.

А. Тьюринг развил идеи К. Гёделя в несколько ином направлении. Он разработал концепцию «алгоритмического устройства». Таковым устройством может быть любой объект, имеющий некоторое множество внутренних состояний, правила смены состояний и способный обмениваться информацией с окружающей средой. Модель А. Тьюринга представляет собой вариант модели К. Гёделя, пригодный к практической реализации: множество состояний алгоритмического устройства служит аналогом системы аксиом, правила смены состояний – аналогом логики, результат работы устройства – аналогом суждения.

При этом в модели Тьюринга неявным образом были разделены получение ранее уже достигнутых кем-то суждений (процесс получения суждения описан в виде алгоритма его получения) и ранее не достигнутых. В последнем случае суждение хотя и входит в множество определяемых формальной грамматикой (конструкцией алгоритмического устройства) суждений, но еще неизвестно пользователю грамматики (устройства); способ его получения неясен. Тем самым в модели А. Тьюринга неявно предполагается, что кроме собственно исполняющего алгоритмы устройства, существует еще и некто (нечто), создающий алгоритмы.

А. Тьюринг доказал (теорема Тьюринга), что для любого алгоритмического устройства конечной сложности существуют задачи, которые не могут быть решены с помощью этого устройства. Эта теорема во многом аналогична первой теореме Гёделя. Следует отметить, что данное ограничение никак не связано со скоростью работы алгоритмического устройства. В соответствии с теоремой Тьюринга создающее алгоритмы устройство не является алгоритмическим устройством.

Модель А. Тьюринга добавляет к модели К. Гёделя еще один внешний по отношению к модели компонент помимо внешнего задания системы аксиом и логики (структуры алгоритмического устройства по Тьюрингу). Тем самым А. Тьюринг вводит еще одно ограничение возможностей рационального мышления.

1.2. Обобщенная модель мышления Гёделя-Тьюринга

Объединим модели К. Гёделя и А. Тьюринга. Полученный результат можно представить графически; при этом каждая точка некоторой плоскости представляет собой уникальное по смыслу суждение.

Рис. 1. Модель Гёделя-Тьюринга:

a1…an – исходные аксиомы; b1…bk – правила логики; ci – суждение; d1, dj – алгоритмы; С – область верных суждений; НЕ-С – область неверных суждений

В этой модели (рис. 1) имеется два заданных извне множества: А={a1, a2, …, an} – система аксиом и B={b1, b2, …, bm} – логика. Оба множества конечны (конечность входит в определение формальной грамматики). Каждый из элементов А графически отображается в виде точки, множества В – в виде отрезка, соединяющего исходное и формируемое суждение (отрезок не является вектором, поскольку обратное преобразование также возможно).

Эти два множества однозначно задают множество возможных суждений С={c1, c2, …}, по-видимому, бесконечное. Тем не менее, это множество ограничено; графически оно отображается в виде ограниченной области, содержащей бесконечное множество точек. Одновременно неявным образом задается множество НЕ-С, множество неверных в рамках заданной формальной грамматики суждений. Наконец, суждения (точки плоскости), не входящие ни в С, ни в НЕ-С, представляют собой гёделевские суждения, не определяемые в рамках данной грамматики.

Множества А и В задают также множество алгоритмов перехода между суждениями D={d1, d2, …}. Каждый элемент этого множества графически отображается в виде ломаной линии (отрезки – элементы множества В), своеобразного «пути», соединяющего суждения (элементы множества А). Это множество бесконечно, но ограничено – существуют суждения, которые не могут быть получены путем выполнения какого-либо алгоритма в рамках данной формальной грамматики; не существует корректного пути к этим суждениям. При этом существует множество алгоритмов (путей), соединяющих любую пару суждений в рамках формальной грамматики.

Обобщенная модель Гёделя-Тьюринга идеальна, в ней не учитываются ни природа «алгоритмического устройства», ни его взаимодействие с окружающим миром.

2. Логическая модель человеческого мышления

Логическая модель человеческого мышления описывает материальное воплощение идеальной обобщенной модели Гёделя-Тьюринга, представленной выше. Это реальное воплощение имеет ряд отличий от идеальной модели:

1) Хотя множества А и В определяют все возможные для их комбинации суждения, не все суждения в рамках данной формальной грамматики в каждый момент времени уже получены.

Рис. 2. Логическая модель мышления:

a1…an — исходные аксиомы; ci – суждение из области известных суждений С1; ck – суждение из области возможных, но неизвестных суждений С2; dj – алгоритм из множества алгоритмов D1 получения известных суждений; dm – неизвестный алгоритм из множества получения неизвестных суждений; С – область всех возможных суждений.

Множество C разделяется на два непересекающихся подмножества C1 – известные суждения, и C2 – неизвестные суждения; С1(ИЛИ)C2 (рис. 2). Пути достижения (алгоритмы получения) суждений из множества C2 на данный момент времени неизвестны, хотя они и существуют. При этом множество D также разделяется на два подмножества: D1 – алгоритмы получения известных суждений, как известные, так и неизвестные (к одному суждению ведет множество алгоритмов), и D2 – алгоритмы получения возможных, но не известных суждений, неизвестные по определению.

Таким образом, в каждый конкретный момент времени сознание оперирует не всей доступной формальной грамматикой, а лишь некоторой доступной частью. Максимально полная формальная грамматика в дальнейшем будет называться идеальной, а доступная в данный момент – реальной.

2) Изменяется смысловое наполнение понятия «суждение». Под суждениями в логической модели понимаются все возможные восприятия объектов и процессов окружающего сознание мира (в том числе и внутренних процессов в человеческом теле), осознанные и бессознательные реакции на них, все возможные действия человека, все возможные логические конструкции. Такая трактовка понятия «суждение» непосредственно связана с феноменом «мировоззрения». Мировоззрение представляет собой конечное множество образов всех известных человеку на данный момент объектов окружающего мира и логических конструкций.

Поскольку окружающий мир сложнее человеческого представления о нем, то возможны ситуации, при которых образ внешнего объекта (процесса, явления) отсутствует в имеющейся в данный момент реальной формальной грамматике. В этом случае возможны следующие варианты взаимодействия сознания с внешним миром: объект не будет замечен; объект будет замечен, но проигнорирован; объект будет ошибочно отождествлен с имеющимся в реальной грамматике суждением. В любом случае любые восприятие и реакция (отсутствие таковых) на объект будут неадекватны.

3) Множество суждений С не может считаться бесконечным.

В идеальной модели различия между «рядом расположенными» суждениями могут быть бесконечно малыми. В реальной же модели существует некоторое пороговое различие. Суждения, различие между которыми «меньше» или «равно» пороговому, воспринимаются и в дальнейшем трансформируются как одно суждение. Наше восприятие мира не является непрерывным, оно квантовано как во времени, так и «по уровню». При этом все бесконечное множество суждений С разбивается на конечное количество кластеров неразличимых, семантически идентичных суждений. С формальной точки зрения количество суждений в каждом кластере бесконечно, но сознание оперирует конечным количеством кластеров, воспринимая каждый их них как единое неделимое суждение.

4) Реальное алгоритмическое устройство состоит из материальных компонентов; обмен информацией как между устройством и окружающим миром, так и внутри самого устройства происходит по материальным каналам передачи информации. Это означает, что сами компоненты устройства и устройство в целом обладают инерцией; их состояние не может изменяться мгновенно, существуют некоторые переходные процессы, подчиняющиеся законам кибернетики и могущие завершаться неудовлетворительно или не завершаться вообще.

5) Любой материальный канал передачи информации подвержен воздействию помех. Так, К. Шеннону [3] пришлось формулировать и доказывать две различные теоремы о передаче информации: по идеальному каналу (без шумов) и по реальному каналу (с шумами).

6) Все материальные устройства обработки информации подвержены сбоям, приводящим к ошибкам в реализации алгоритмов.

С точки зрения теории информации процесс формирования суждений в формальной грамматике (выполнение алгоритма) представляет собой процесс трансформации информации, т.е. ее передачи; передача эта осуществляется по реальному каналу с шумами. Чем больший объем информации передается по каналу, чем больше время передачи, тем больше вероятность воздействия помехи. Соответственно, существует некоторый граничный объем информации и некоторое граничное время передачи, при превышении которых воздействие помехи практически неизбежно, т.е. при которых передаваемая информация будет искажена.

Естественно, время выполнения алгоритма и объем передаваемой информации – тем самым вероятность ошибки – будут существенно меняться в зависимости от способа обработки информации (существует множество логических путей, приводящих к одному и тому же суждению) и конкретного человека.

Достаточно очевидно, что чем сложнее реализуемый алгоритм, чем большее количество логических операций выполняется, тем больше вероятность сбоя. Тем самым существуют граничная сложность алгоритма и граничное время выполнения алгоритма, при превышении которых сбой произойдет наверняка, т.е. суждение, полученное в результате выполнения алгоритма, будет ошибочным.

2.1. Классификация возможных суждений (методов мышления)

Классификация возможных суждений исходит из сложности выполняемых алгоритмов и интенсивности обмена информацией с окружающим миром. При этом ввиду качественного характера отличий между различными видами суждений предполагается, что каждому типу суждений соответствует свой способ мышления.

2.1.1. Простейшее мышление

Простейшие суждения представляют собой суждения с очень короткими (несколько логических операций) алгоритмами, с минимальным информационным взаимодействием с окружающей средой.

По своей сути простейшие суждения повторяют с небольшими вариациями исходную систему аксиом. Эта система должна быть несколько расширена с учетом двух обстоятельств.

Во-первых, каждая аксиома порождает смысловой кластер, т.е. в реальном алгоритмическом устройстве представляет собой некоторую ограниченную область суждений.

Во-вторых, любое корректно полученное суждение, будучи верным, в дальнейшем может использоваться в качестве аксиомы. Такой способ расширения системы аксиом таит в себе некоторую опасность, которая будет рассмотрена позднее (см. раздел 2.1.4).

Простейшее мышление представляет собой выполнение так называемых табличных алгоритмов, устанавливающих прямое соответствие между исходным и результирующим суждениями без выполнения промежуточных логических операций. При этом результирующее суждение по сути становится аксиомой. Промежуточных (между исходным и конечным суждением) результатов либо не существует, либо они никак не фиксируются. Для произведения простейших суждений требуется только наличие памяти.

Достоинством мышления посредством простейших суждений является максимально возможная скорость вынесения суждений (в принципе возможен и более быстрый способ, но его описание выходит за рамки данной статьи). Но этому достоинству сопутствует и крупный недостаток – отсутствие обратной связи.

Простейшие суждения являются аналогом рефлексов и простых инстинктов. Взаимодействие с окружающим миром ограничивается получением инициирующего алгоритм сигнала и генерацией соответствующей реакции. Обратная связь в этом процессе отсутствует, т.е. отсутствует возможность корректировки действий (суждений) в процессе взаимодействия со средой.

Ошибка из-за воздействия помех и сбоев практически исключена. Но этот способ мышления полностью зависим от адекватности распознавания ситуации – ошибка в распознавании приводит к полному и неисправимому несоответствию суждения (реакции) вызвавшему его сигналу.

Простейшие суждения могут быть как вербализованными (пример – таблица умножения), так и невербализованными (пример – искусственно выработанные рефлексы у летчиков). Способ формирования такого способа мышления – заучивание, метод проверки – тесты.

Рис. 3. Мировоззрение при простейшем мышлении: a1…an – кластеры суждений вокруг исходных аксиом.

Формирование простейшего (аксиоматического) мышления происходит полностью извне, поскольку аксиомы по определению не являются результатом рационального действия. Внедрение в мышление новой аксиомы требует наличия некоторого внешнего непререкаемого авторитета, чьи выводы однозначны и не подлежат сомнению. Тем самым человек, ограниченный рамками простейшего мышления, полностью зависим от окружения и легко управляем.Мировоззрение для такого способа мышления графически показано на рис. 3. Оно представляет собой набор несвязанных между собой кластеров; такой взгляд на мир получил название фрагментарного или мозаичного.

Людей, пользующихся исключительно простейшим методом мышления, по-видимому, не существует. Даже у высших животных присутствует более развитое мышление.

2.1.2. Простое мышление

Простые суждения представляют собой результат некоторого достаточно «длинного» алгоритмического процесса, возможно, разветвленного, с учетом как промежуточных результатов в качестве самостоятельных суждений, так и изменений в окружающей обстановке.

Простые рассуждения качественно отличаются от простейших наличием связи с внешним миром в процессе выполнения алгоритма и большим количеством логических операций. Для их выполнения необходима не только память, но и алгоритмическое устройство, что также качественно отличает простое мышление от простейшего. Кроме того, возможно возникновение обратных связей, корректирующих ход мыслительного процесса и действий. Этот метод рассуждения практически совпадает со сложными инстинктами у высших животных.

Мировоззрение по-прежнему мозаичное, единой картины мира нет, суждения из разных областей никак не связаны друг с другом.

Рис. 4. Мировоззрение при простом мышлении:

a1…an – кластеры суждений вокруг исходных аксиом; ci – суждение из области пересечения кластеров F, его смысл зависит от того, получено ли оно по алгоритму dj или dk.

Графическое изображение мировоззрения, возникающего при использовании простых рассуждений (рис. 4), аналогично изображению для простейших рассуждений. Отличие состоит в том, что зоны доступных суждений шире, состоят из нескольких кластеров каждая. Эти зоны по-прежнему не объединяются в единую область, хотя некоторые и могут пересекаться (область F на рис. 4). Но при таком пересечении конкретное восприятие суждения (сi) из области пересечения F будет зависеть от того, суждение из какой области привело к его образованию. Пересекающиеся кластеры суждений не объединяются в единую область.

Сами аксиомы и алгоритмы получаются извне; их набор ограничен. Отсюда следует аналогичная случаю простейших суждений, хотя и несколько меньшая, зависимость от авторитетов и управляемость извне.

Простые суждения создаются медленнее простейших, возникает возможность сбоев и ошибок из-за влияния помех. Но при простом мышлении как множество воспринимаемых ситуаций окружающего мира, так и множество ответных суждений и реакций намного шире, чем при простейшем. Обратная связь позволяет компенсировать ошибки в суждениях методом последовательного приближения к желаемому результату (сравнения реального результата с идеальным и коррекции хода мышления). В то же время возникает возможность неудовлетворительного завершения процесса коррекции вследствие потери управления (Х.Дж. Айнхорн предполагает неизбежность такого результата для классического процесса гипотеза – сравнение гипотезы с реальностью – коррекция гипотезы – сравнение гипотезы с реальностью – … [14]).

Простые суждения могут быть как вербализованными (пример – обучение навыкам счета в начальной школе), так и невербализованными (пример – обучение последовательностям движений при несложной физической работе). Способ формирования простого мышления – заучивание аксиом и стандартных алгоритмов (информационно-рецептивный и репродуктивный методы, [4]). Методика проверки – тесты (знание аксиом) и решение тестовых задач (знание стандартных алгоритмов). При этом нет необходимости проверять метод решения задач; достаточно проверки результатов.

Простые и простейшие суждения относятся к подсознательной (по классификации З. Фрейда) области сознания. Для этого сочетания верно рассуждение З.Фрейда о сознании как наборе инстинктов.

Мышление, ограниченное сочетанием простейших и простых суждений, соответствует состоянию необразованного или малограмотного человека; достаточным для его формирования является начальное обучение. Такое мышление соответствует представлениям о мифологическом и харизматическом мышлении.

2.1.3. Мышление средней сложности

Суждения средней сложности имеют более сложные, в сравнении с простыми суждениями, алгоритмы получения. Качественным изменением является возможность оперирования при вынесении суждения несколькими исходными аксиомами (рис. 5).

Рис. 5. Мировоззрение при мышлении средней сложности:

a1…an — исходные аксиомы; ci – суждение из области известных суждений С1, полученное по известному алгоритму dj с использованием нескольких аксиом; область неизвестных суждений С2 недоступна.

Эта возможность возникает при условии уверенного пересечения областей, образующихся вокруг каждой из исходных аксиом, т.е. понимания их связанности друг с другом. Мировоззрение объединяется в единую область, что позволяет устанавливать истинные в рамках данной грамматики логические связи между суждениями, получаемыми из разных наборов исходных положений.

Это отличие – качественное. Человек, способный к мышлению средней сложности, руководствуется единой и цельной картиной мира, что существенно расширяет его возможности. При этом человек в рамках доступной области (реальной грамматики) может сам выстраивать новые логические связи и алгоритмы. Тем самым он частично избавляется от зависимости от внешнего источника информации, т.е. получает определенную степень свободы. Вместо знаний возникает понимание.

Более сложные суждения, тем не менее, остаются недоступными; они ограничены мощностью множеств А и В (исходные аксиомы и правила логики, раздел 1.2). Еще одним ограничителем служит надежность выполнения логических операций, определяемая количеством элементарных операций, необходимым для вынесения сложных суждений. В результате область реальной грамматики ограничена.

Суждения средней сложности требуют обязательной вербализации исходных данных, промежуточных и окончательных результатов. Мышление средней сложности тем самым выходит за рамки подсознательного; это – рациональное мышление.

Методы формирования мышления средней сложности не могут быть сведены к обычному заучиванию аксиом и алгоритмов. Необходимо формирование целостной картины мира, возможное расширение преподавания естественнонаучных дисциплин (описание мира) и целенаправленное обучение правилам формальной логики. Для этого представляется целесообразным включение в курс среднего образования логики как самостоятельной дисциплины. Формированию навыков рационального рассуждения способствуют изучение математики и физики (наиболее формализованных наук) при условии изучения не просто формулировок теорем, но их доказательств.

Следует учесть, что самопроизвольное формирование мышления средней сложности (и более сложных способов мышления) маловероятно. Предоставленный себе человек останется на уровне простого мышления и не начнет мыслить рационально; иной результат крайне маловероятен. Это показано в работах А. Лурия (например, «Об историческом развитии познавательных процессов», [5]).

Отдельно следует отметить полезность обучения школьников навыкам программирования (не просто навыкам пользования компьютером!). Коль скоро компьютер создавался как практическое воплощение модели мышления и эта модель оказалась удачной, то обучение программированию помогает обучающемуся понять принципы собственного мышления. Значение обучения навыкам программирования для формирования навыков рационального мышления значительно недооценивается.

Современная тенденция учить детей «тому, что пригодится в жизни», повсеместное упрощение школьной программы за счет отказа от доказательств в математике и физике, расширение блока гуманитарных дисциплин без преподавания философии (очевидно невозможного в школе) и логики препятствуют формированию навыков рационального мышления.

Коль скоро обучение мышлению средней сложности не сводится к заучиванию аксиом и стандартных алгоритмов, то становятся непригодными методы тестового контроля состояния сознания обучаемого. В качестве метода контроля может быть использовано решение достаточно сложных контрольных заданий с обязательной фиксацией и проверкой хода промежуточных рассуждений.

Особо следует отметить различие между полной внутренней связностью доступных суждений и набором пересекающихся областей суждений, порождаемых множеством алгоритмов. Во втором случае области суждений, создаваемые алгоритмами, не создают внутренне связной области; общее мировоззрение состоит из множества несвязанных пересекающихся фрагментов. Качественным отличием мышления средней сложности от простого мышления является не ширина (или совокупный объем) области суждений, а именно ее полная внутренняя связность.

2.1.4. Сложное мышление

Сложное мышление отличается от мышления средней сложности использованием специфических методов создания суждений. Эти методы разрабатываются, как правило, для некоторой довольно узкой области знаний и отличаются от обычной логики использованием высокопроизводительных узкоспециализированных моделей и оптимизированных алгоритмов (назовем их «концентрированной логикой»). Примерами таких моделей могут служить математический анализ, методики теоретической механики, теория вероятностей. Кроме того, сложное мышление использует в качестве аксиом доказанные в рамках данной формальной грамматики суждения, полученные ранее (назовем их «базовыми суждениями»).

Использование концентрированной логики и базовых суждений, довольно далеко отстоящих от исходных аксиом грамматики, позволяет обойти ограничение на объем логических операций, которые могут быть выполнены без существенной опасности ошибки. Тем самым существенно расширяется область возможных суждений.

Применяемый при сложном мышлении подход имеет два ограничения.

Во-первых, это специализация применяемых алгоритмов. Они, как правило, пригодны лишь для решения специфических задач в определенной области знаний и неприменимы в иных областях или к иным задачам.

Во-вторых, использование ранее созданных и «далеко отстоящих» от исходных аксиом базовых суждений, вполне оправданное в идеальной модели мышления, в реальной модели содержит риск логической ошибки. При создании базовых суждений использовались некоторые достаточно сложные логические построения, содержащие, в числе прочего, существенные логические допущения и ограничения допустимости некоторых логических операций. Эти допущения и ограничения могут быть утрачены при использовании базовых суждений в качестве аксиом без учета процесса их формирования.

Примером может служить концепция «сильного искусственного интеллекта», предполагающая разработку всеобъемлющего сверхсложного алгоритма, способного решить любую задачу. В основу этой концепции положено представление А. Тьюринга об алгоритмическом устройстве, но при этом отброшены ограничения на его работу, т.е. теорема Тьюринга о наличии не решаемых алгоритмически задач.

Такого рода ошибки почти практически неизбежно возникают при обучении лишь практическим навыкам (алгоритмам, пусть даже сложным и оптимизированным) без серьезной фундаментальной теоретической подготовки.

Сложное мышление почти полностью вербализовано, оно представляет собой высший тип рационального мышления.

Сложный способ мышления требует знания исходных аксиом, знания базовых суждений в специфической области (в том числе знания и понимания допущений и ограничений, использованных при их создании), наличия навыков логического (рационального) мышления, знания и понимания специфических алгоритмов. Набор требуемых знаний существенно шире используемого при мышлении средней сложности, поэтому для использования сложного мышления требуется существенное дополнительное обучение. Соответственно снижается возможность контроля знаний (более подходит термин «понимание») методом решения тестовых задач любой сложности. Подходящим средством контроля является экзамен или неформализованное собеседование.

Способность к сложному мышлению формируется, как правило, в процессе высшего образования. Для обучения сложному мышлению необходимо изучение дисциплин, включающих по возможности обширный набор методов рассуждения и доказательств. Интересным представляется введение в курс обучения спекулятивной философии.

Необходимым свойством сложного мышления является полная внутренняя связность реальной формальной грамматики. Множество не связанных сложных алгоритмов может, как и в случае мышления средней сложности, создавать видимость сложного мышления, при этом образуя множество не связанных областей суждений, свойственное простому мышлению. При отсутствии полной внутренней связности реальной грамматики использование сколь угодно сложных алгоритмов делает мышление простым по своей сути.

2.1.5. Сверхсложное мышление

Под сверхсложными суждениями понимаются суждения, находящиеся вне реальной грамматики, но входящие в идеальную формальную грамматику. Для таких суждений по определению неизвестны алгоритмы получения, хотя эти алгоритмы и существуют. В соответствии с теоремой Тьюринга, эти алгоритмы не могут быть получены алгоритмическим путем (неизвестно, будет ли конечным выполнение неизвестного алгоритма, то есть выполним ли он в принципе).

Способ создания таких суждений и соответствующих алгоритмов не может быть полностью формализован. Следует отметить, что попытки такой формализации предпринимались, примером может служить теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) Г. Альтшуллера [6]. Но эта теория рассматривает лишь некоторые частные случаи, не давая общего решения.

Общее решение может быть представлено в виде создания неизвестного алгоритма методом последовательного перебора всех возможных преобразований для всех возможных суждений. Но даже при конечности реального множества суждений множество связей между ними (алгоритмов) бесконечно (во всяком случае можно говорить о практической бесконечности); таким образом этот способ решения представляет собой алгоритм бесконечной длительности. В результате решение перебором нереализуемо практически, поскольку вероятность ошибки при выполнении бесконечно длинного алгоритма стремится к единице.

Единственным представимым общим способом создания сверхсложных суждений является обработка информации алгоритмическим устройством бесконечной производительности. При этом время выполнения отдельной логической операции равно нулю – соответственно равна нулю и вероятность ошибки. Бесконечная скорость выполнения логических операций (вычислительная мощность) является единственным способом выполнения бесконечно длинного алгоритма в течение конечного времени.

Создание искусственного алгоритмического устройства бесконечной мощности, по-видимому, невозможно. Такое устройство не может быть материальным, поскольку предполагает смену состояний в течение бесконечно малого времени. Тем не менее, можно предположить, что в «конструкции» человеческого сознания такое устройство присутствует (поскольку сверхсложные суждения все же создаются). Это предположение выходит за рамки материалистического подхода к природе человека. Иным подходом является представление об абсолютной случайности создания сверхсложных суждений, но такой подход делает изучение сверхсложного мышления и соответственно обучение такому мышлению невозможным.

Представление о сверхсложном мышлении совпадает с представлением Э. Гуссерля о «чистом сознании» [7] и представлением П. Симонова о «сверхсознании», представляющем собой «неосознаваемое рекомбинирование ранее накопленного опыта» [8]. Исследованием сверхсложного мышления и методов обучения его использованию занимались некоторые философские школы (даосизм, Дзен, суфизм). Отметим, что методики обучения по определению неформальны.

В суфизме, даосизме и Дзен существует представление о том, что суждения, полученные методом сверхсложного мышления, верны. Эта точка зрения вполне оправдана при принятии допущения о нематериальности алгоритмического устройства, но следует учесть, что истинность суждений относительна. Она зависит от имеющейся информации и от принятой формальной грамматики. Это представление соотносится с представлением В. Лефевра о совести как сверхбыстродействующем «процессоре», определяющем соответствие суждений принятым сложным правилам поведения (формальной грамматике) [9].

Коль скоро каждая логическая операция выполняется за бесконечно малое (нулевое) время, фиксация промежуточных результатов и их вербальное оформление невозможны. В результате процесс мышления состоит из постановки задачи и получения готового решения с последующей его вербализацией. Именно такой процесс описывали А. Эйнштейн (новое суждение возникает само собой, вне связи с имеющимися представлениями, словесно формулируется и лишь затем связывается с исходной информацией) и Ф. Гальтон («проделав большую работу и получив результаты, я сталкиваюсь с необходимостью… перекладывать свои мысли на язык, который не слишком-то хорошо им соответствует. …я …бываю не понят не из-за неясности содержания высказывания, а только лишь из-за неуклюжести своих вербальных конструкций»). Оба примера взяты из главы «Невербальность мысли» книги Р. Пенроуза [2].

Такой способ рассуждения похож на работу так называемого «квантового компьютера» (не являющегося алгоритмическим устройством по Тьюрингу): одновременно создаются все возможные варианты решения, после чего выбирается верное решение. Но теория таких вычислений, а именно способ отбора решения, не развита; само устройство существует лишь в виде гипотезы.

Следует учесть, что любое произвольное суждение может быть доказано (связано с истинными суждениями) путем подбора соответствующих допущений. При создании суждения вне области известных суждений эти сделанные допущения могут быть и неверными, что нисколько не влияет на верность результирующего суждения (пример – концепция «флогистона», приведшая к созданию термодинамики и впоследствии отвергнутая). Полученный алгоритм получения суждения впоследствии может быть изменен, усовершенствован, оптимизирован, приведен в соответствие с новой информацией и новыми методами рассуждений, изменен полностью – при этом верность результирующего суждения сохраняется.

Сверхсложное мышление, хотя и может быть отнесено к алгоритмическим методам, не является рациональным. Можно считать его трансцендентным. Сверхсложное мышление соответствует представлению об эйдетическом мышлении.

2.1.6. Гёделевские суждения

Гёделевские суждения – это суждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты в рамках данной формальной грамматики. В соответствии с теоремой Гёделя, подобные суждения существуют для любой формальной (с конечными множествами исходных аксиом и правил логики) грамматики.

Эти суждения «находятся» вне области возможных суждений (идеальной грамматики), поэтому совершенно не определен способ их обнаружения (создания). Соответствующий тип мышления в принципе не является рациональным, поскольку гёделевские суждения по определению никак не связаны с формальной грамматикой. Принципиально не существует алгоритма любой, в том числе и бесконечной, сложности, приводящего к получению гёделевского суждения.

Можно представить все множество гёделевских суждений как грамматику с бесконечным набором аксиом и правил логики. Но, как и всякое представление, в котором присутствует бесконечность, это представление является лишь логической конструкцией, не имеющей реальных аналогов. При этом подобная грамматика по определению не является формальной.

Материального объекта, порождающего бесконечное множество состояний, не существует (за исключением, в сегодняшнем представлении, Вселенной в целом). Устройство для такого способа мышления должно иметь бесконечное количество состояний при сохранении своего качества. Это означает, что в классическом понимании оно имеет бесконечную энтропию, т.е. является бесконечно простым. Это представление не может быть верным – скорее подобное устройство представляется как объект бесконечной сложности с нулевой энтропией. Из этого следует, что устройство для создания гёделевских суждений не может быть материальным.

Очевидно, что такое устройство на основе бесконечной грамматики не может быть адекватно описано средствами любой формальной грамматики. Это означает, что способ создания гёделевских суждений и соответствующее устройство принципиально не могут быть исчерпывающе описаны каким-либо языком или образно представлены. Результатом является принципиальная невозможность научного изучения такого мышления (но остается пространство для философских изысканий, частичного описания).

Область гёделевских суждений можно ассоциировать с миром идей Платона, миром математических абстракций или вселенской информационной базой по Р. Пенроузу. На мой взгляд, самым адекватным является его образное описание в традиции Дзен – «Сияющая Пустота». В этой области содержатся все возможные и невозможные суждения (сияние), но она непредставима и неощутима (пуста).

Нельзя с уверенностью утверждать, обнаруживается ли гёделевское суждение в какой-либо области или создаются как суждение, так и соответствующие ему объекты материального мира. Существует предположение, что способность к обнаружению гёделевских суждений позволяет как использовать ранее созданные кем-либо, но неизвестные суждения, так и передавать другим обладающим подобной способностью субъектам свои суждения. Само это предположение также является гёделевским суждением для любой формальной грамматики.

Способ формирования способности к созданию неясен – изучавшие этот вопрос философские школы предлагают лишь формальные и потому неверные (что особо отмечается) описания пути людей, достигших такой способности. Известно лишь, что человек в принципе обладает такой способностью.

Способность к созданию (поиску) гёделевских суждений трансцендентна в определенном И. Кантом смысле.

2.2. Некоторые дополнительные замечания

1) Человек может использовать более одной формальной грамматики, в том числе и одновременно. При этом сами грамматики могут как пересекаться, так и быть независимыми; при этом суждения, полученные в разных грамматиках, могут подтверждать друг друга или противоречить одно другому. При наличии подобного противоречия вовсе не следует отвергать одну из грамматик – они могут вполне адекватно описывать мир с разных точек зрения. Между тем подобный отказ от одной из грамматик при наличии противоречия весьма распространен, в том числе и в науке и в философии.

Здесь следует использовать применяемый в физике «принцип дополнительности», предполагающий использование в каждом конкретном случае некоторой соответствующей грамматики из нескольких, хотя бы и противоречащих друг другу. Наши представления о мире заведомо проще самого мира; наше рациональное мышление (вплоть до сверхсложного) принципиально редуктивно, а его результаты полностью зависимы от принятых при задании формальной грамматики допущений (принцип относительности истины). Отметим, что набор из нескольких формальных грамматик не является формальной грамматикой, поскольку нарушается принцип непротиворечивости системы аксиом; соответственно мышление, использующее одновременно более одной формальной грамматики, не может быть определено как рациональное.

Особенно ярко проявляется использование различных, в том числе противоречащих одна другой, формальных грамматик при отсутствии единого в каждой грамматике мировоззрения (простейшее и простое мышление). Поскольку отдельные кластеры суждений никак не связаны между собой, суждения из разных кластеров могут принадлежать разным грамматикам и полностью противоречить друг другу, причем человек не в состоянии этого заметить.

Классический пример: малограмотный человек может одновременно требовать снижения налогов (снижения власти государства, образ мышления классического либерализма) и повышения социальных выплат (повышения власти государства, образ мышления социализма). Противоречие этих требований даже не игнорируется – суждения из разных грамматик в сознании никак не связаны, поэтому противоречие не замечается и для конкретного индивида не существует.

Поскольку человек может одновременно пользоваться несколькими формальными грамматиками, уровень развития мышления в разных грамматиках может быть различным. Человек может быть неплохим конструктором (сложное мышление) и одновременно крайне невежественным, скажем, в финансовых вопросах или общественных теориях (некритичное следование мнению авторитетов, простое мышление). Такое состояние, видимо, преодолевается при достижении сверхсложного мышления и тем более при достижении способности к созданию/нахождению гёделевских суждений (внерациональное мышление).

2) Сама по себе формальная грамматика является лишь описанием мира с определенной точки зрения. Она может более или менее адекватно описывать мир или никак с ним не соотноситься. Суждение, верное в рамках формальной грамматики, не обязательно адекватно описывает объект (состояние, процесс) в реальном мире или вообще соответствует какому-либо объекту (информационный фантом).

Тем не менее, отмечено, хотя и не объяснено, что наиболее абстрактные грамматики (математические) и соответствующие рассуждения описывают мир весьма точно [10].

3) Более сложные методы мышления очевидным образом основываются на менее сложных. Это означает, что слабое развитие менее сложных методов значительно снижает возможности более сложных. Так, малое число исходных аксиом способно значительно ограничить идеальную грамматику и тем самым возможности сверхсложного мышления.

4) Если человек достигает в некоторой формальной грамматике некоторого уровня мышления, то он способен пользоваться в этой же грамматике и всеми более низкими уровнями. Возникает вопрос: какой способ мышления будет использоваться на практике?

По мере роста уровня сложности мышления процесс рассуждений занимает больше времени. Соответственно, более простой способ мышления быстрее дает ответ, пусть более примитивный или даже ошибочный. При этом возникает соблазн не продолжать рассуждения, поскольку ответ уже получен. Это означает, что без принятия специальных мер человек будет склонен не использовать более сложные методы рассуждений.

Так, создав рациональным путем некоторое суждение, в дальнейшем человек скорее будет использовать его как аксиому (с риском ошибки, потери части смысла), чем повторять логическое построение. Создав или получив извне некоторый алгоритм – скорее использовать его в неизменном виде, чем пытаться усовершенствовать (оптимизировать). При кажущейся стандартности задачи – пытаться решить ее стандартным методом, без анализа применимости этого метода в данном конкретном случае. Человек с большей вероятностью попытается свести обнаруженное непонятное явление к комбинации стандартных представлений, чем попытается создать новое представление.

Частным проявлением этого принципа является неприятие теоретических рассуждений при наличии навыков практического решения рассматриваемой задачи (например, при обучении техников инженерной специальности).

Еще одно следствие из этого принципа – гораздо легче обучить ничего не знающего человека, чем переучить человека, ранее усвоившего неверные (не соответствующие изучаемой грамматике) представления.

5) Ввиду качественных различий между различными методами мышления можно предположить, что для каждого из них требуется отдельное «устройство» со своей природой, «конструкцией» и принципами действия. Это предположение позволяет построить и исследовать структурную модель человеческого сознания. Полученная модель весьма похожа на представления о сознании, принятые в философской традиции Дзен. Частично эта модель представлена в статьях «Информационная эпоха: управление сознанием и новая образовательная парадигма» [11] и «Помехи реализации потенциала сознания (Дзен и кибернетика)» [12].

5) В рамках каждого метода мышления можно исследовать информационные потоки и способы обработки информации. Это позволяет создать функциональную модель человеческого сознания.

6) Комбинация логической, структурной и функциональной моделей сознания в сочетании с «математической психологией» В. Лефевра (описание стратегий поведения) [9] дает обобщенную модель человеческого сознания, в числе прочего содержащую фундаментальную теорию психологии.

2.3. Создание новой информации

Процесс создания суждений в рамках формальной грамматики представляет собой процесс передачи и кодирования информации. Никакая трансформация информации не порождает новую информацию – количество информации не изменяется.

Действия в рамках формальной грамматики предполагают как прямое преобразование – создание суждений, так и обратное – проверку суждений. Принятое на сегодняшний день понятие развития предполагает необратимое качественное изменение объекта; т.е. действия в рамках формальной грамматики не изменяют имеющуюся информацию качественно, не создают новую информацию.

С позиций теории информации в рамках формальной грамматики (работы алгоритмического устройства) новая информация не создается. Выбор множества аксиом и множества правил логики полностью определяет все возможные в рамках данной грамматики суждения.

Но при переходе от идеальной грамматики к реальной ситуация существенно меняется. Новизна информации для приемника определяется не наличием этой информации где-то, а наличием или отсутствием ее в самом приемнике. В этом смысле новая информация может появляться и в рамках формальной грамматики – приемником информации является ее пользователь.

Простейший и простой способы мышления не предполагают создания новой информации – они предполагают лишь получение готовых суждений, уже записанных в памяти субъекта (в табличной форме либо в форме алгоритма).

Мышление средней сложности и сложное мышление позволяют получать новые для субъекта суждения рациональным путем – трансформацией имеющихся суждений по правилам логики. Возможно совершенствование имеющихся алгоритмов получения известных суждений. Впрочем, можно представить, что при этом неявным образом работает сверхсложное мышление – коль скоро мы знаем, что оно существует, то нет никаких оснований предполагать его отсутствие у любого человека. Вопрос лишь в том, может ли человек произвольно использовать его, или оно проявляется спонтанно.

Сверхсложное мышление по определению предполагает создание новых суждений и алгоритмов их получения в рамках используемой формальной грамматики (информация является новой для субъекта, но не является новой с позиций теории информации).

Наконец, создание/нахождение гёделевских суждений представляется генерированием действительно новой информации даже с позиций фундаментальной теории информации. Рассмотрим результаты создания/обнаружения гёделевского суждения подробнее.

Создание/обнаружение гёделевского суждения позволяет расширить формальную грамматику, внеся в нее новую аксиому (коль скоро суждение не может быть доказано или опровергнуто, оно может быть принято только в качество аксиомы). Но точно также может быть принято в качестве аксиомы и отрицание гёделевского суждения.

Р. Пенроуз [2] предлагает использовать при выборе суждение/отрицание эстетический критерий. Но использование такого критерия (выбор между «нравится» и «не нравится») лежит в рамках все той же формальной грамматики, эстетический критерий в нашей классификации предполагает лишь использование сверхсложного мышления. Использование эстетического критерия не представляется корректным – у нас нет никаких оснований для принятия или отвергания (принятия отрицания) найденного гёделевского суждения.

Рис. 6. Расширение формальной грамматики:

a1 – гёделевское суждение, E – область суждений, образующаяся при его принятии; a2 – отрицание суждения a1, НЕ-Е – соответствующая область суждений; С – формальная грамматика до нахождения суждения a1.

В результате создания/обнаружения гёделевского суждения к «старой» области суждений С добавляются две новых области E и НЕ-Е (рис. 6). При этом «старая» формальная грамматика порождает две пересекающиеся новые грамматики: С(ИЛИ)Е и С(ИЛИ)НЕ-Е. Примеры – наличие/отсутствие мирового эфира в физике, материализм/идеализм и индивидуализм/коллективизм в философии.

Все суждения из области С верны для обеих новых грамматик; но каждое суждение из области Е неверно в грамматике С(ИЛИ)НЕ-Е и наоборот, причем рациональных критериев выбора одной из двух грамматик нет.

Корректным решением будет развитие обеих полученных грамматик с последующим соотнесением результатов их использования с реалиями окружающего мира. Но такой путь возможен лишь до определенного уровня сложности описания мира. Чем сложнее грамматика описания, тем больше выводы экспериментального (в том числе эмпирического) исследования зависят не от наблюдений, а от их интерпретации.

В экспериментальных работах все большее значение приобретают косвенные методы наблюдения – изучение феномена не по его проявлениям, а по его влиянию на иные явления. Наблюдение происходит с помощью приборов, в принцип действия которых уже встроен тот или иной предполагаемый результат. Наконец, показания приборов могут по-разному интерпретироваться, что зависит уже не от результата опыта, а от используемой интерпретатором формальной грамматики. В результате «снова и снова каждый видит как соперничающие группировки, которые вовлечены в академические споры, …получают поддержку для своих различающихся мнений из одного и того же источника» [13]. Таким образом, использование опытных данных для выбора одной из двух новых формальных грамматик ограничено или даже невозможно.

Другим методом выбора может служить использование суждений, полученных из иной формальной грамматики, слабо связанной с исходной. Но и этот метод также ограничен.

Единственным способом разрешения противоречия является использование и развитие обеих полученных грамматик, несмотря на внутреннюю противоречивость полученной области суждений. Метод такого мышления и даже способ его некоторой формализации существует – он разработан в 1920-х гг. в процессе создания квантовой механики. Этот метод позволяет оперировать, например, таким объектом, как суперпозиция живого/дохлого кота (известный мысленный эксперимент Э. Шредингера). К сожалению, подобный тип мышления распространен недостаточно; его развитие и применение позволило бы снять многие преграды на пути развития знания в самых разных областях.

Описываемый метод мышления требует внушения извне – его самопроизвольное возникновение маловероятно, поскольку этот метод лежит вне привычного алгоритмического (рационального) мышления. Он противоречит так называемому «здравому смыслу», представляющему собой лишь алгоритмические действия в рамках той или иной формальной грамматики, причем лишь по уже известным алгоритмам.

3. Резюме

1. Логическая модель человеческого сознания представляет собой вариант идеальной модели мышления Гёделя-Тьюринга, учитывающий свойства реальных, материальных условий.

2. Модель состоит из шести качественно различных методов мышления: простейший, простой, средней сложности, сложный, сверхсложный и создание/обнаружение гёделевских суждений. Каждый метод имеет свои функции и ограничения и формируется своим способом (в том числе требует своих методов контроля результатов при обучении использованию метода).

3. За исключением простейшего и простого, каждый метод мышления предполагает создание новой для мыслящего субъекта информации. Сверхсложный метод мышления предполагает создание новой информации для всей человеческой цивилизации. Создание/поиск гёделевских суждений предполагает генерацию новой информации.

4. Простейшее и простое мышление нерациональны, они относятся к подсознанию. Мышление средней сложности и сложное мышление – рациональные методы мышления. Сверхсложное мышление и создание/поиск гёделевских суждений не являются рациональным мышлением; они не могут быть объяснены в рамках материалистической концепции.

5. Логическая модель сознания позволяет создать структурную и функциональную модели сознания. Комбинация этих моделей в сочетании с «математической психологией» В Лефевра дает обобщенную модель человеческого сознания.

6. Создание новой информации возможно лишь путем расширения формальных грамматик расширением множества аксиом и созданием новых правил логики. Такое развитие осуществляется фундаментальной наукой. Отдельно хотелось бы отметить роль математики и философии в создании и развитии разнообразных формальных грамматик: именно они создают новые языки описания и новые методы мышления. Например, то, что сейчас называется классической механикой, представляет из себя систему математических методов (примененных впоследствии и в других областях знания) и первоначально было названо Ньютоном «философией природы». В этом смысле математика представляет собой вариант спекулятивной философии.

Прикладная наука занимается созданием ранее неизвестных, но существующих (предопределенных) суждений в рамках той или иной формальной грамматики.

7. Классификация методов мышления позволяет определить смысловое содержание различных ступеней образования. Например, смысловым содержанием среднего образования является создание у обучающегося целостного восприятия мира; знания служат лишь способом формирования этого восприятия.

Библиографический список

1. Нагель Э., Ньюмен Д.Р. Теорема Гёделя: пер. с англ. — М.: 1970.

2. Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики: Пер. с англ. Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2005.

3. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: Изд-во ин. лит-ры, 1963.

4. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. — М.: Педагогика, 1981.

5. Лурия А.Р. Об историческом развитии познавательных процессов. – М.: Наука, 1974.

6. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. — М.: Сов. радио, 1979.

7. Гуссерль Э. Логические исследования // Гуссерль Э. Сборник трудов. — Минск: Харвест; М.: АСТ, 2000.

8. Симонов П.В. Мотивированный мозг. — М.: Наука, 1987.

9. Лефевр В.А. Алгебра совести. Пер. с англ. – М.: Когито-центр, 2003.

10. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках / Этюды о симметрии. – М.: Мир, 1971.

11. Большаков Н.Н., Носов А.В. Информационная эпоха: управление сознанием и новая образовательная парадигма // Омский научный вестник, 2006 г., № 3 (37).

12. Большаков Н.Н., Носов А.В. Помехи реализации потенциала сознания (Дзен и кибернетика) // Актуальные проблемы высшего гуманитарного образования и воспитания в Сибири. Сборник научных статей № 3. – Омск: Изд-во НОУ ВПО «Омский гуманитарный институт», 2007.

13. Канеман Д., Словик П., Тверски А. Принятие решений в неопределенности: правила и предубеждения. – Харьков: Гуманитарный Центр, 2005.

14. Айнхорн Х.Дж. Получение знаний из опыта и условно-оптимальных правил принятия решения // в кн. Канеман Д., Словик П., Тверски А. Принятие решений в неопределенности: правила и предубеждения. – Харьков: Гуманитарный Центр, 2005.

 

Статья была опубликована:

Носов А.В.  Логическая модель человеческого сознания // Электронный журнал «Исследовано в России», т. 12, с. 441-471,2009 г. // http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/042.pdf;

в текст внесены некоторые изменения и дополнения.

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий

Thanx: Abt-service